Parabola y=x^2 dan lingkaran x^2+y^2-6 y+6=0 mempunyai ....

Parabola dan lingkaran tersebut berpotongan pada empat titik.

Pembahasan

Untuk mengetahui hubungan antara parabola $y=x^2$ dan lingkaran $x^2+y^2-6y+6=0$, kita dapat mencari titik potongnya. Substitusikan $y=x^2$ ke dalam persamaan lingkaran:
$x^2 + (x^2)^2 - 6(x^2) + 6 = 0$
$x^2 + x^4 - 6x^2 + 6 = 0$
$x^4 - 5x^2 + 6 = 0$

Misalkan $u = x^2$. Maka persamaan menjadi:
$u^2 - 5u + 6 = 0$
Faktorkan persamaan kuadrat ini:
$(u-2)(u-3) = 0$

Maka, $u=2$ atau $u=3$.

Karena $u = x^2$, maka:
Jika $u=2$, maka $x^2 = 2$, sehingga $x = 
Jika $u=3$, maka $x^2 = 3$, sehingga $x = 

Sekarang kita cari nilai y yang bersesuaian untuk setiap nilai x:
Jika $x = 
Karena $y=x^2$, maka $y = (
Jika $x = -
Karena $y=x^2$, maka $y = (-

Jika $x = 
Karena $y=x^2$, maka $y = (
Jika $x = -
Karena $y=x^2$, maka $y = (-

Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan empat titik potong:
$(
$(-
$(
$(-

Ini berarti parabola $y=x^2$ dan lingkaran $x^2+y^2-6y+6=0$ berpotongan di empat titik yang berbeda. Oleh karena itu, parabola dan lingkaran tersebut **berpotongan pada empat titik**.