Kelas 11Kelas 12mathGeometri Analitik
Parabola y=x^2 dan lingkaran x^2+y^2-6 y+6=0 mempunyai ....
Pertanyaan
Parabola y=x^2 dan lingkaran x^2+y^2-6y+6=0 mempunyai ....
Solusi
Verified
Parabola dan lingkaran tersebut berpotongan pada empat titik.
Pembahasan
Untuk mengetahui hubungan antara parabola $y=x^2$ dan lingkaran $x^2+y^2-6y+6=0$, kita dapat mencari titik potongnya. Substitusikan $y=x^2$ ke dalam persamaan lingkaran: $x^2 + (x^2)^2 - 6(x^2) + 6 = 0$ $x^2 + x^4 - 6x^2 + 6 = 0$ $x^4 - 5x^2 + 6 = 0$ Misalkan $u = x^2$. Maka persamaan menjadi: $u^2 - 5u + 6 = 0$ Faktorkan persamaan kuadrat ini: $(u-2)(u-3) = 0$ Maka, $u=2$ atau $u=3$. Karena $u = x^2$, maka: Jika $u=2$, maka $x^2 = 2$, sehingga $x = Jika $u=3$, maka $x^2 = 3$, sehingga $x = Sekarang kita cari nilai y yang bersesuaian untuk setiap nilai x: Jika $x = Karena $y=x^2$, maka $y = ( Jika $x = - Karena $y=x^2$, maka $y = (- Jika $x = Karena $y=x^2$, maka $y = ( Jika $x = - Karena $y=x^2$, maka $y = (- Dari perhitungan di atas, kita mendapatkan empat titik potong: $( $(- $( $(- Ini berarti parabola $y=x^2$ dan lingkaran $x^2+y^2-6y+6=0$ berpotongan di empat titik yang berbeda. Oleh karena itu, parabola dan lingkaran tersebut **berpotongan pada empat titik**.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Lingkaran, Irisan Kerucut, Persamaan Parabola
Section: Irisan Parabola Dan Lingkaran
Apakah jawaban ini membantu?