Hitunglah bentuk akar berikut: ((11+6 akar(2)) akar(11-6

√7

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menyederhanakan ekspresi matematika yang diberikan. Ekspresi tersebut adalah: ((11+6 akar(2)) akar(11-6 akar(2)) - (11-6 akar(2)) akar(11+6 akar(2))) / ((1/2)^(-1) (4/49)^(-1/4))

Mari kita sederhanakan bagian pembilang terlebih dahulu:
Misalkan a = 11 + 6√2 dan b = 11 - 6√2.
Perhatikan bahwa a*b = (11 + 6√2)(11 - 6√2) = 11^2 - (6√2)^2 = 121 - (36 * 2) = 121 - 72 = 49.
Jadi, √a * √b = √(a*b) = √49 = 7.

Pembilang menjadi: (a√b - b√a) = √a√a√b - √b√b√a = √a√b(√a - √b) = 7(√a - √b).
√a = √(11 + 6√2). Kita cari bentuk (x+y√2)^2 = x^2 + 2y^2 + 2xy√2 = 11 + 6√2. Maka 2xy = 6 -> xy = 3. Coba x=3, y=1. Maka (3+√2)^2 = 9 + 2 + 6√2 = 11 + 6√2. Jadi √a = 3+√2.
√b = √(11 - 6√2). Maka √b = 3-√2.
Jadi, √a - √b = (3+√2) - (3-√2) = 2√2.

Pembilang = 7 * (2√2) = 14√2.

Sekarang sederhanakan bagian penyebut:
(1/2)^(-1) = 2.
(4/49)^(-1/4) = (49/4)^(1/4) = ((7/2)^2)^(1/4) = (7/2)^(2/4) = (7/2)^(1/2) = √(7/2).

Penyebut = 2 * √(7/2) = 2 * (√7 / √2) = √4 * (√7 / √2) = √(16*7/2) = √56 = √(4*14) = 2√14.

Ekspresi akhir = Pembilang / Penyebut = (14√2) / (2√14) = (7√2) / √14 = 7√(2/14) = 7√(1/7) = 7 / √7 = √7.

Jawaban: √7