Jawablah pertanyaan berikut dengan benar. Tentukan domain

Domainnya adalah x < 1/2 atau (-∞, 1/2). Grafiknya adalah kurva yang mendekati tak hingga di x=1/2 dan mendekati 0 saat x menjauh ke kiri.

Pembahasan

Untuk menentukan domain dari fungsi f(x) = 5/(akar(1 - 2x)), kita perlu memastikan bahwa ekspresi di bawah akar kuadrat adalah positif (karena akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi dalam bilangan real) dan penyebutnya tidak nol.

1. Ekspresi di bawah akar kuadrat:
1 - 2x > 0
1 > 2x
1/2 > x
x < 1/2

2. Penyebut tidak boleh nol:
Akar kuadrat dari ekspresi tersebut tidak boleh nol, yang berarti ekspresi di dalamnya tidak boleh nol. Namun, kondisi 1 - 2x > 0 sudah mencakup kasus ini karena jika 1 - 2x = 0, maka akarnya juga 0, yang membuat penyebut menjadi nol.

Jadi, domain dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real x sedemikian rupa sehingga x < 1/2.
Dalam notasi interval, domainnya adalah (-∞, 1/2).

Gambar Grafik:
Grafik fungsi f(x) = 5/(akar(1 - 2x)) adalah sebagai berikut:
- Fungsi ini memiliki asimtot tegak di x = 1/2.
- Ketika x mendekati 1/2 dari kiri, nilai f(x) mendekati tak hingga positif.
- Ketika x semakin kecil (menjauh ke kiri dari 1/2), nilai f(x) mendekati 0 dari sisi positif.
- Karena penyebutnya adalah akar kuadrat dari (1-2x), nilai f(x) akan selalu positif.

Untuk menggambar grafik, Anda dapat memilih beberapa titik uji dalam domain:
Misalnya, jika x = 0, f(0) = 5/(akar(1 - 0)) = 5/1 = 5. Titik (0, 5).
Jika x = -3/2, f(-3/2) = 5/(akar(1 - 2(-3/2))) = 5/(akar(1 + 3)) = 5/(akar(4)) = 5/2 = 2.5. Titik (-1.5, 2.5).

Grafiknya akan terlihat seperti kurva yang dimulai dari tak hingga di x=1/2 dan melengkung ke bawah mendekati sumbu x saat x bergerak ke kiri.