Jika fungsi f(x)=ax^2+bx+c melalui titik (0,0) dan mencapai

Nilai a+b+c adalah -5/3.

Pembahasan

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = ax² + bx + c.

1. Fungsi melalui titik (0,0):
Ini berarti f(0) = 0.
Substitusikan x=0 ke dalam fungsi: a(0)² + b(0) + c = 0
0 + 0 + c = 0
c = 0

Jadi, fungsinya menjadi f(x) = ax² + bx.

2. Fungsi mencapai minimum di (3,-3):
Ini berarti titik puncak parabola adalah (3, -3).
Koordinat x dari titik puncak diberikan oleh rumus -b/(2a).
Jadi, -b/(2a) = 3
-b = 6a
b = -6a

Nilai minimum fungsi adalah -3, yang berarti f(3) = -3.
Substitusikan x=3 ke dalam fungsi f(x) = ax² + bx:
a(3)² + b(3) = -3
9a + 3b = -3

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (a dan b):
I. b = -6a
II. 9a + 3b = -3

Substitusikan persamaan (I) ke dalam persamaan (II):
9a + 3(-6a) = -3
9a - 18a = -3
-9a = -3
a = -3 / -9
a = 1/3

Sekarang cari nilai b menggunakan a = 1/3:
b = -6a
b = -6(1/3)
b = -2

Kita sudah menemukan a = 1/3, b = -2, dan c = 0.

Yang ditanyakan adalah a + b + c:
a + b + c = (1/3) + (-2) + 0
a + b + c = 1/3 - 2
a + b + c = 1/3 - 6/3
a + b + c = -5/3

Jadi, a + b + c = -5/3.