lim x->0 tan x/(x^2+2x)= . . . .

1/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit $\lim_{x\to 0} \frac{\tan x}{x^2+2x}$, kita dapat menggunakan aturan L'Hopital karena bentuknya adalah $\frac{0}{0}$ saat x mendekati 0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika $\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)}$ menghasilkan bentuk $\frac{0}{0}$ atau $\frac{\infty}{\infty}$, maka limit tersebut sama dengan $\lim_{x\to c} \frac{f'(x)}{g'(x)}$.

Dalam kasus ini, $f(x) = \tan x$ dan $g(x) = x^2+2x$.
Turunan dari $f(x)$ adalah $f'(x) = \sec^2 x$.
Turunan dari $g(x)$ adalah $g'(x) = 2x+2$.

Maka, limitnya menjadi:
$\lim_{x\to 0} \frac{\sec^2 x}{2x+2}$

Sekarang, substitusikan x = 0:
$\frac{\sec^2 0}{2(0)+2} = \frac{1^2}{0+2} = \frac{1}{2}$

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1/2.