Nilai dari lim x menuju -3 (x^3+3x^2-x-3)/(x^2+5x+6)=...

Nilai limitnya adalah -8.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari fungsi tersebut, kita bisa melakukan substitusi langsung nilai x = -3 ke dalam persamaan. Namun, jika hasilnya adalah bentuk tak tentu (0/0), kita perlu menyederhanakan fungsi terlebih dahulu dengan faktorisasi atau metode L'Hopital.

Substitusi x = -3 ke dalam persamaan:
Pembilang: (-3)^3 + 3(-3)^2 - (-3) - 3 = -27 + 3(9) + 3 - 3 = -27 + 27 + 3 - 3 = 0
Penyebut: (-3)^2 + 5(-3) + 6 = 9 - 15 + 6 = 0

Karena hasilnya adalah 0/0, kita gunakan metode faktorisasi.
Faktorkan pembilang: x^3 + 3x^2 - x - 3 = x^2(x + 3) - 1(x + 3) = (x^2 - 1)(x + 3) = (x - 1)(x + 1)(x + 3)
Faktorkan penyebut: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

Sekarang substitusikan kembali ke dalam limit:
lim x menuju -3 [(x - 1)(x + 1)(x + 3)] / [(x + 2)(x + 3)]

Kita bisa mencoret (x + 3) karena x mendekati -3 tetapi tidak sama dengan -3.
lim x menuju -3 [(x - 1)(x + 1)] / (x + 2)

Sekarang substitusikan x = -3:
[(-3 - 1)(-3 + 1)] / (-3 + 2)
= [(-4)(-2)] / (-1)
= 8 / -1
= -8

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah -8.