Nilai di bawah ini yang bukan merupakan nilai cos x dari

Nilai selain {1/2, -1/2, 1, -1}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos(4x) - cos(2x) = 0, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan adalah cos(2θ) = 2cos^2(θ) - 1.
Dalam kasus ini, kita bisa menganggap 4x sebagai 2 * (2x). Jadi, cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1.

Substitusikan ke dalam persamaan:
(2cos^2(2x) - 1) - cos(2x) = 0

Susun ulang menjadi persamaan kuadrat dalam bentuk cos(2x):
2cos^2(2x) - cos(2x) - 1 = 0

Misalkan u = cos(2x). Persamaan menjadi:
2u^2 - u - 1 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat:
(2u + 1)(u - 1) = 0

Ini memberikan dua kemungkinan:
1) 2u + 1 = 0  => u = -1/2
2) u - 1 = 0   => u = 1

Jadi, kita punya:
cos(2x) = -1/2  atau  cos(2x) = 1

Sekarang, kita cari nilai cos(x).
Kita gunakan identitas cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Kasus 1: cos(2x) = -1/2
2cos^2(x) - 1 = -1/2
2cos^2(x) = 1 - 1/2
2cos^2(x) = 1/2
cos^2(x) = 1/4
cos(x) = ±√(1/4)
cos(x) = ±1/2

Kasus 2: cos(2x) = 1
2cos^2(x) - 1 = 1
2cos^2(x) = 2
cos^2(x) = 1
cos(x) = ±√1
cos(x) = ±1

Nilai-nilai cos(x) yang mungkin adalah 1/2, -1/2, 1, dan -1.
Oleh karena itu, nilai yang BUKAN merupakan nilai cos(x) dari persamaan tersebut adalah nilai selain dari {1/2, -1/2, 1, -1}.