Peluang terjadinya kecelakaan di suatu jalan adalah

a. Sekitar 6.000.000 kendaraan. b. Sekitar 5.999.988 kendaraan.

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan distribusi Poisson, yang digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa dalam interval waktu atau ruang tertentu ketika rata-rata tingkat kejadian diketahui dan kejadian tersebut independen.

Diketahui:
- Peluang terjadinya kecelakaan (p) = 0,000002
- Jumlah kejadian dalam satu tahun (n) = 12 kecelakaan

Kita perlu mendefinisikan parameter lambda (λ) untuk distribusi Poisson, yaitu rata-rata jumlah kejadian dalam interval yang diamati.
λ = n * p
λ = 12 * 0,000002
λ = 0,000024

Namun, interpretasi soal ini mungkin sedikit berbeda. Jika '12 kecelakaan yang terjadi' adalah informasi tambahan dan kita diminta menghitung probabilitas terkait suatu periode, kita perlu klarifikasi. Asumsikan soal ini menanyakan probabilitas berdasarkan tingkat kejadian rata-rata dan jumlah kendaraan yang lewat.

Jika '12 kecelakaan yang terjadi' adalah data observasi dan kita diminta memperkirakan jumlah kendaraan, atau probabilitas terkait jumlah kendaraan, kita memerlukan informasi lebih lanjut tentang periode waktu atau jumlah kendaraan yang lewat.

Mari kita asumsikan pertanyaan a dan b merujuk pada konteks yang berbeda atau ada informasi yang hilang. Namun, jika kita mencoba menginterpretasikannya dalam kerangka Poisson:

a. Kendaraan yang lewat jalan tersebut:
   Soal ini tidak memberikan informasi langsung untuk menghitung jumlah kendaraan yang lewat. Kita hanya tahu tingkat kecelakaan per kendaraan (sangat kecil). Untuk menaksir jumlah kendaraan, kita mungkin perlu informasi tambahan seperti durasi pengamatan atau data kejadian lain.

   Namun, jika kita menganggap lambda (λ) yang dihitung (0,000024) adalah rata-rata jumlah kecelakaan per unit waktu atau per unit volume lalu lintas, kita masih memerlukan unit yang jelas. Jika kita menganggap 12 kecelakaan terjadi dalam periode tertentu yang sama di mana kita ingin menaksir jumlah kendaraan, dan kita tahu tingkat kecelakaan per kendaraan, kita bisa mencoba memperkirakan.

   Misalkan N adalah jumlah kendaraan yang lewat. Maka, P(kecelakaan) = 12/N.
   Jika kita menggunakan data peluang yang diberikan (0,000002), ini adalah probabilitas per kendaraan. Jika λ = 0,000024 adalah rata-rata jumlah kecelakaan untuk suatu periode, maka jumlah kendaraan yang lewat dalam periode tersebut bisa diperkirakan jika kita tahu jumlah kecelakaan yang diharapkan.

   Contoh interpretasi: Jika rata-rata 0,000024 kecelakaan terjadi dalam periode waktu tertentu, dan kita ingin tahu berapa banyak kendaraan yang lewat agar terjadi 12 kecelakaan, kita bisa menggunakan:
   Jumlah Kendaraan = Jumlah Kecelakaan yang Diharapkan / Peluang per Kendaraan
   Jumlah Kendaraan = 12 / 0,000002 = 6.000.000 kendaraan.
   Ini adalah perkiraan jumlah kendaraan yang harus lewat agar terjadi 12 kecelakaan, dengan asumsi probabilitas 0,000002 per kendaraan adalah konstan.

b. Kendaraan yang tidak mengalami kecelakaan:
   Jika kita mengasumsikan ada 6.000.000 kendaraan yang lewat (berdasarkan perhitungan di atas), maka jumlah kendaraan yang tidak mengalami kecelakaan adalah:
   Jumlah Kendaraan Tidak Mengalami Kecelakaan = Jumlah Total Kendaraan - Jumlah Kendaraan Mengalami Kecelakaan
   Jumlah Kendaraan Tidak Mengalami Kecelakaan = 6.000.000 - 12 = 5.999.988 kendaraan.

   Atau, jika kita melihat dari sisi probabilitas:
   Peluang tidak mengalami kecelakaan = 1 - Peluang mengalami kecelakaan = 1 - 0,000002 = 0,999998
   Jumlah Kendaraan Tidak Mengalami Kecelakaan = Jumlah Total Kendaraan × Peluang Tidak Mengalami Kecelakaan
   Jumlah Kendaraan Tidak Mengalami Kecelakaan = 6.000.000 × 0,999998 = 5.999.988 kendaraan.

   Penting untuk dicatat bahwa ini adalah interpretasi berdasarkan asumsi karena soalnya ambigu.