Persamaan luas permukaan setetes madu adalah

Sekitar 6.45 derajat

Pembahasan

Diberikan persamaan luas permukaan setetes madu: $S = 6hs + \frac{3}{2}s^2 (\sqrt{3} - \frac{\cos \theta}{\sin \theta})$, dengan $0 < \theta < 90^\circ$, $h=6$ cm, $s=1,875$ cm, dan $S=30$ cm$^2$. Kita perlu menentukan nilai $\theta$.

Persamaan dapat ditulis ulang menggunakan identitas kotangen: $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$.
Jadi, $S = 6hs + \frac{3}{2}s^2 (\sqrt{3} - \cot \theta)$.

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
$30 = 6(6)(1,875) + \frac{3}{2}(1,875)^2 (\sqrt{3} - \cot \theta)$

Hitung nilai $6hs$:
$6 	imes 6 	imes 1,875 = 36 	imes 1,875 = 67,5$

Hitung nilai $s^2$:
$(1,875)^2 = 3,515625$

Sekarang substitusikan kembali ke persamaan:
$30 = 67,5 + \frac{3}{2}(3,515625) (\sqrt{3} - \cot \theta)$
$30 = 67,5 + 5,2734375 (\sqrt{3} - \cot \theta)$

Pindahkan 67,5 ke sisi kiri:
$30 - 67,5 = 5,2734375 (\sqrt{3} - \cot \theta)$
$-37,5 = 5,2734375 (\sqrt{3} - \cot \theta)$

Bagi kedua sisi dengan 5,2734375:
$\frac{-37,5}{5,2734375} = \sqrt{3} - \cot \theta$
$-7,1111... = \sqrt{3} - \cot \theta$

Nilai $\sqrt{3} \approx 1,732$. Jadi,
$-7,1111... = 1,732 - \cot \theta$

$-7,1111... - 1,732 = -\cot \theta$
$-8,8431... = -\cot \theta$
$\cot \theta = 8,8431...$

Untuk mencari $\theta$, kita gunakan $\arctan$ (atau $\text{arccot}$):
$\theta = \text{arccot}(8,8431...)$
$\theta = \arctan(\frac{1}{8,8431...})$
$\theta = \arctan(0,11308...)$

Menggunakan kalkulator, $\theta \approx 6,45^\circ$.

Namun, jika kita perhatikan persamaan awal $S=6hs+3/2s^( akar(3)-cos 0/sin 0)$, terlihat ada kemungkinan kesalahan penulisan pada rumus tersebut, terutama pada bagian \frac{\cos \theta}{\sin \theta} yang seharusnya berada dalam kurung atau memiliki struktur yang berbeda.

Jika kita mengasumsikan rumus yang benar adalah $S=6hs+3/2s^2(\sqrt{3}-\cot \theta)$, perhitungan di atas adalah langkahnya. Namun, nilai $\cot \theta$ yang sangat besar (8.84) untuk sudut di kuadran I (0-90) menunjukkan bahwa mungkin ada kesalahan dalam soal atau rumus.

Mari kita coba cek kembali perhitungannya. $s = 1.875 = 15/8$. $s^2 = (15/8)^2 = 225/64$.
$6hs = 6 * 6 * (15/8) = 36 * 15 / 8 = 9 * 15 / 2 = 135/2 = 67.5$. Sama.
$3/2 s^2 = 3/2 * (225/64) = 675/128 \approx 5.2734375$. Sama.

$30 = 67.5 + (675/128)(\sqrt{3} - \cot \theta)$
$30 - 67.5 = (675/128)(\sqrt{3} - \cot \theta)$
$-37.5 = (675/128)(\sqrt{3} - \cot \theta)$
$-37.5 * 128 / 675 = \sqrt{3} - \cot \theta$
$-4800 / 675 = \sqrt{3} - \cot \theta$
$-64 / 9 = \sqrt{3} - \cot \theta$
$\cot \theta = \sqrt{3} + 64/9$
$\cot \theta \approx 1.732 + 7.111 = 8.843$

Nilai $\theta$ yang dihasilkan tetap sama, yaitu $\theta = \text{arccot}(8.843) \approx 6.45^\circ$.

Ada kemungkinan lain bahwa $\sqrt{3}-\cos \theta / \sin \theta$ ditulis sebagai $\sqrt{3} - \cos \theta / \sin \theta$, yang berarti $\sqrt{3} - \cot \theta$. Namun, jika itu berarti $\sqrt{3} - \cos \theta \div \sin \theta$, hasilnya tetap sama. Kemungkinan lain adalah $\frac{\sqrt{3}-\cos \theta}{\sin \theta}$, yang akan menghasilkan perhitungan berbeda.

Jika kita mengasumsikan rumus yang diberikan sudah benar dan perhitungan juga benar, maka nilai $\theta$ adalah sekitar $6.45^\circ$. Namun, dalam konteks soal matematika, nilai sudut yang umum biasanya lebih 'bulat' atau terkait dengan nilai trigonometri standar.