Pertidaksamaan 3x -p>(x-1)/5+px/2 dipenuhi oleh x < -3,

Nilai p yang memenuhi adalah 82/5.

Pembahasan

Diberikan pertidaksamaan 3x - p > (x-1)/5 + px/2. Pertidaksamaan ini dipenuhi oleh x < -3. Kita perlu mencari nilai p yang memenuhi kondisi ini.

Langkah 1: Gabungkan suku-suku yang mengandung x dan konstanta.
Kalikan seluruh pertidaksamaan dengan 10 (KPK dari 5 dan 2) untuk menghilangkan penyebut:
10(3x - p) > 10((x-1)/5) + 10(px/2)
30x - 10p > 2(x-1) + 5px
30x - 10p > 2x - 2 + 5px

Kumpulkan suku x di satu sisi:
30x - 2x - 5px > 10p - 2
x(30 - 2 - 5p) > 10p - 2
x(28 - 5p) > 10p - 2

Langkah 2: Analisis kondisi x < -3.
Karena solusi pertidaksamaan adalah x < -3, ini berarti ketika kita membagi kedua sisi dengan (28 - 5p), kita harus membalik tanda pertidaksamaan. Ini terjadi jika (28 - 5p) negatif.

x < (10p - 2) / (28 - 5p)

Kita tahu bahwa x < -3, jadi:
(10p - 2) / (28 - 5p) = -3

Kalikan kedua sisi dengan (28 - 5p) (dengan asumsi 28 - 5p ≠ 0):
10p - 2 = -3(28 - 5p)
10p - 2 = -84 + 15p

Pindahkan suku p ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
-2 + 84 = 15p - 10p
82 = 5p
p = 82/5

Sekarang, kita perlu memeriksa asumsi bahwa (28 - 5p) negatif untuk solusi x < -3:
28 - 5p < 0
28 < 5p
p > 28/5

Karena 82/5 = 16.4 dan 28/5 = 5.6, maka p = 82/5 memenuhi kondisi p > 28/5.

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah p = 82/5.