Semua parabola y = mx^2 - 4x + m selalu di bawah sumbu-x

m < -2

Pembahasan

Parabola y = mx^2 - 4x + m selalu berada di bawah sumbu-x. Ini berarti bahwa untuk setiap nilai x, nilai y harus negatif.

Syarat agar parabola selalu berada di bawah sumbu-x adalah:
1.  Koefisien dari x^2 (yaitu m) harus negatif, karena parabola terbuka ke bawah.
    m < 0
2.  Diskriminan (D) harus negatif, karena parabola tidak memotong atau menyinggung sumbu-x (tidak memiliki akar riil).
    D = b^2 - 4ac < 0

Dalam persamaan y = mx^2 - 4x + m:
a = m
b = -4
c = m

Mari kita hitung diskriminannya:
D = (-4)^2 - 4(m)(m)
D = 16 - 4m^2

Sekarang kita terapkan syarat D < 0:
16 - 4m^2 < 0
16 < 4m^2
4 < m^2

Ini berarti m^2 > 4. Solusi dari pertidaksamaan ini adalah:
m < -2 atau m > 2

Sekarang kita gabungkan kedua syarat:
Syarat 1: m < 0
Syarat 2: m < -2 atau m > 2

Irisan dari kedua syarat ini adalah m < -2.

Jadi, parabola y = mx^2 - 4x + m selalu berada di bawah sumbu-x apabila m < -2.