Seorang siswa diminta menyelesaikan 15 soal dari 24 soal,

220 pilihan

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan kombinasi dalam peluang.
Siswa diminta menyelesaikan 15 soal dari 24 soal.
Ada syarat tambahan: nomor ganjil harus dikerjakan.
Jumlah soal ganjil dari 1 hingga 24 adalah: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23. Terdapat 12 soal ganjil.
Jumlah soal genap dari 1 hingga 24 adalah: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24. Terdapat 12 soal genap.

Siswa harus mengerjakan semua soal ganjil, yang berarti 12 soal ganjil harus dipilih.
Siswa perlu mengerjakan total 15 soal.
Karena 12 soal ganjil sudah pasti dikerjakan, maka sisa soal yang harus dikerjakan adalah 15 - 12 = 3 soal.

Ketiga soal sisa ini harus dipilih dari soal-soal yang tersisa, yaitu soal-soal genap.
Jumlah soal genap adalah 12.
Jadi, siswa harus memilih 3 soal dari 12 soal genap.

Banyaknya pilihan berbeda yang dapat diambil adalah kombinasi dari 12 soal genap yang diambil 3, yang ditulis sebagai C(12, 3) atau \(\binom{12}{3}\).

Rumus kombinasi adalah C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!)
C(12, 3) = 12! / (3!9!)
C(12, 3) = (12 × 11 × 10 × 9!) / ((3 × 2 × 1) × 9!)
C(12, 3) = (12 × 11 × 10) / (3 × 2 × 1)
C(12, 3) = (1320) / 6
C(12, 3) = 220

Jadi, banyaknya pilihan berbeda yang dapat diambil adalah 220.