Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t ditentukan

Nilai t untuk kecepatan nol adalah 4. Fungsi ini tidak memiliki kecepatan maksimum karena merupakan parabola terbuka ke atas.

Pembahasan

Fungsi jarak yang ditempuh mobil adalah S(t) = 3t^2 - 24t + 5.
Untuk mencari kecepatan, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi jarak terhadap waktu (t). Kecepatan (v) adalah v(t) = S'(t).

S'(t) = d/dt (3t^2 - 24t + 5)
S'(t) = 6t - 24

Kecepatan maksimum atau minimum terjadi ketika turunan pertama dari fungsi kecepatan (atau turunan kedua dari fungsi jarak) sama dengan nol. Dalam kasus ini, kita mencari titik di mana gradien fungsi jarak adalah nol, yang menunjukkan perubahan kecepatan (percepatan).

Mari kita cari turunan kedua dari S(t) untuk menentukan apakah itu maksimum atau minimum:
S''(t) = d/dt (6t - 24) = 6.

Karena turunan kedua (S''(t)) bernilai positif (6 > 0), ini menunjukkan bahwa titik di mana v(t) = 0 adalah titik kecepatan minimum, bukan maksimum. Fungsi S(t) = 3t^2 - 24t + 5 adalah parabola yang terbuka ke atas, sehingga memiliki nilai minimum.

Jika yang dimaksud adalah mencari waktu ketika kecepatan konstan (atau perubahan kecepatan nol), maka kita mencari ketika percepatan nol. Dalam kasus ini, percepatan adalah S''(t) = 6, yang merupakan konstanta dan tidak pernah nol.

Namun, jika pertanyaan ini bermaksud mencari nilai t ketika kecepatan mobil adalah nol (yaitu, mobil berhenti sejenak), maka kita setel v(t) = 0:
6t - 24 = 0
6t = 24
t = 24 / 6
t = 4

Jadi, jika pertanyaannya adalah kapan kecepatan mobil adalah nol, jawabannya adalah t=4. Namun, perlu dicatat bahwa fungsi jarak ini menggambarkan parabola terbuka ke atas, yang berarti kecepatan akan terus bertambah (menjadi lebih positif) setelah t=4.